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最適化計算アルゴリズムCMA-ESのライブラリlibcmaesを使ってみる

CMA-ESについて CMA-ES (Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy) は連続最適化アルゴリズムの一種です。日本語では共分散行列適応進化戦略と呼ばれます。進化戦略に基づいて、目的関数 を最小化する点 を計算するために使用されます。特徴として…

ベクトルや行列による微分の公式

ベクトルや行列に関する微分演算でよく使う式です。今後も随時追加していくかもしれません。小文字ボールド体はベクトル、大文字ボールド体は行列を表しています。 基本 応用 その他 参考: http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.A…

共分散行列を含む多次元のガウス関数の微分

目的:ガウス関数の微分 共分散行列 (バンド幅行列) を用いて表された多次元 (多変量) で異方性のガウス関数 (多変量正規分布) の微分 (勾配) を考えます。微分したいガウス関数の形は だとします。ただし は正値対称な共分散行列 (バンド幅行列) で、 です…

Multidimensional Scaling (多次元尺度構成法, MDS) に関するメモ

Multidimensional Scaling (MDS) について少し勉強したのでメモしておきます。 Multidimensional Scaling とは はじめに 日本語では「多次元尺度構成法」と呼ばれる統計テクニックの一つです。英語版ウィキペディアの記事が詳細です。多次元尺度構成法 - Wik…

RBF 補間 (Radial Basis Function Interpolation) の概要と実装

はじめに RBF 補間とは RBF 補間とは、RBF (放射基底関数, radial basis function) を用いて入力となる散布データ (scattered data) を補間することです。または、与えられた散布データを元に非線形な関数をフィッティング (近似) することだと考えることも…

優決定系の線形方程式の最小二乗解を与える際の式変形(導出)

卒論でも修論でも扱ったにも関わらず、未だに導出方法を忘れ毎度ググってしまうので、ここにまとめておきたいと思います。今回は私の専門分野である CG や HCI に限らず一般的な話題です。以下、記述が長くなると大変なので、厳密でない表現をところどころ用…

四元数を用いて方向や回転の補間を行う際の注意点

はじめに 三次元的な回転や方向を表現する方法として、四元数 (Quaternion) は大変重要なツールです。先日、四元数同士を補間するプログラムを書いていて、ある不具合が起き、原因が分からずしばらく悩んでいました。しかし、日本語での検索を諦めて英語で検…