Directional Field (方向場) の種類を整理する
Directional field (方向場)*1 や vector field (ベクトル場) についてのメモです。次の論文を参考にしています。
Directional Field Synthesis, Design, and Processing
Amir Vaxman, Marcel Campen, Olga Diamanti, Daniele Panozzo, David Bommes, Klaus Hildebrandt, Mirela Ben-Chen
Eurographics 2016 - State of the Art Reports
https://doi.org/10.1111/cgf.12864
この論文では三次元空間中の surface 上の directional fields (や vector fields) を主に想定して解説しています。
Directional field にはその他にも様々な種類があり、それぞれ様々な名前で呼ばれているようです。また、
Unfortunately, the available terminology in the literature suffers from many inconsistencies [...]
とあるように、時として一貫性のない言葉遣いもされているらしく、注意が必要です。
種類と特徴
代表的なもので次図のようなものが存在します。
なお "direction" は方向のみを持つ情報、"vector" は方向と大きさを持つ情報として言葉を使い分けています。また rotationally-symmetric directional field を縮めて RoSy field と呼ぶそうです。前図のうち line field と cross field はそれぞれ RoSy field の一種です。
Vector Field (ベクトル場)
Vector field では空間中の各点が持つ情報は 1 つの vector によって定義されます。例えば scalar field (スカラー場) の勾配を計算することで得られるのも vector field です。
Line Field (線場)
Line field では空間中の各点が持つ情報は 180 度の回転対称性のある 2 つの directions によって定義されます。2-RoSy field とも呼ばれます。Vector field に比べて、magnitude がないだけでなく、前と後ろのどちらを向いているかの区別がありません。各点で定義される値が対称な階数 2 の tensor で表されることから symmetric tensor fields (対称テンソル場) と呼ばれることもあるようです*2。
Cross Field (交差場)
Cross field では空間中の各点が持つ情報は 90 度の回転対称性の関係にある 4 つの directions によって定義されます。4-RoSy field とも呼ばれます。Non-photorealistic rendering (NPR) でも使われます*3。
Frame Field
Frame field では空間中の各点が持つ情報は、必ずしも直交しない 2 つのベクトルと、その 180 度の回転対称性の関係にあるもう 2 つのベクトルによって定義されます。Panozzo et al.*4 によって導入されて以来よく使われているようです。
*1:この訳が一般的かどうかは不明。
*2:Kai Xu, Lintao Zheng, Zihao Yan, Guohang Yan, Eugene Zhang, Matthias Niessner, Oliver Deussen, Daniel Cohen-Or, and Hui Huang. 2017. Autonomous reconstruction of unknown indoor scenes guided by time-varying tensor fields. ACM Trans. Graph. 36, 6, pp.202:1--202:15. URL: http://vcc.szu.edu.cn/research/2017/tfnav/
*3:Aaron Hertzmann and Denis Zorin. 2000. Illustrating smooth surfaces. In Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques (SIGGRAPH '00). ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., New York, NY, USA, 517-526. DOI=http://dx.doi.org/10.1145/344779.345074
*4:Daniele Panozzo, Enrico Puppo, Marco Tarini, and Olga Sorkine-Hornung. 2014. Frame fields: anisotropic and non-orthogonal cross fields. ACM Trans. Graph. 33, 4, Article 134 (July 2014), 11 pages. DOI: https://doi.org/10.1145/2601097.2601179
